ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 343 у трикутники ABD і CBD вписано кола із центрами O1 і O2 відповідно. Доведіть, що кут O1DO2 прямий.

Дано: O1 — центр кола, вписаного у ∆ABD. O2 — центр кола, вписаного у ∆BDC. Довести: ∠O1DO2 = 90°. Доведення: Центр кола, вписаного в трикутник, знаходиться у точці перетину бісектрис. Отже, якщо O1 — центр кола, вписаного у ∆ADB, тоді O1D — бісектриса ∠ADB. ∠O1DB = 1/2 ∠ADB. Аналогічно O2 — центр кола, вписаного у ∆DBC. O2D — бісектриса ∠BDC. ∠BDO2= 1/2 ∠BDC. ∠ADB і ∠BDC — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо: ∠ADB + ∠BDC = 180°. 1/2 ∠ADB + 1/2 ∠BDC = 1/2 ∙ 180°; ∠O1DB + ∠BDO2 = 90°; ∠O1DO2 = 90°. Доведено.