ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Точка дотику вписаного кола рівнобедреного трикутника ділить його бічну сторону у відношенні 7 : 5, рахуючи від вершини рівнобедреного трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 68 см.

Дано: O — центр вписаного у ∆АВС. ∆ABC — рівнобедрений, AB = BC. N, K, P — точки дотику. BK : KC = 7 : 5. P∆ABC = 68 см. Знайти: AB, BC, AC. Розв'язання: За умовою BK : KC = 7 : 5, тоді BK = 7x (см), KC = 5х (см).
За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо: BK = BN = 7x (см), KC = PC = 5х (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: BC = BK + KC = 7х + 5х = 12х (см). AB = BC = 12х (см).
P — середина відрізка AC, PC = A P = 5х (см). AC = PC + АР; AC = 5х + 5х = 10x (см).
P∆ABC = AB + BC + AC; 12х + 12х + 10x = 68; 34х = 68; х = 2.
AB = BС = 12 ∙ 2 = 24 (см); AC = 10 ∙ 2 = 20 (см).
Відповідь: 24 см, 24 см, 20 см.