ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 344 у трикутники ABD і CBD вписано кола із центрами O1 і O2 відповідно, ∠ABC = 50°. Знайдіть кут O1BO2.

O1 — центр кола, вписаного у ∆ABD. O2 — центр кола, вписаного у ∆DBC. ∠ABC = 50° Знайти: ∠O1BO2. Розв’язання: Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться в точці перетину бісектрис. Якщо O1 — центр кола, вписаного у ∆ABD, тоді BO1 — бісектриса ∠ABD, тобто ∠O1BD = 1/2∠ABD. Якщо O2 — центр кола, вписаного у ∆BDC. O2B — бісектриса ∠DBC i ∠O2BD = 1/2– ∠DBC. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠ABD + ∠DBC =∠ABC; 1/2 ∠ABD + 1/2 ∠DBC = 1/2 ∙ 50°; ∠O1BD + ∠DBO2 = 25°; ∠O1BO2 = 25°.
Відповідь: 25°.