ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У рівнобедрений трикутник ABC (AB = BC) з основою 10 см вписано коло. До цього кола проведено три дотичні, які відтинають від даного трикутника трикутники ADK, BEF і CMN. Сума периметрів утворених трикутників дорівнює 42 см. Чому дорівнює бічна сторона даного трикутника?

Дано:∆ABC — рівнобедрений, AB = BC. O — центр вписаного кола, AC = 10 см. P∆ADK + P∆NMC + P∆EBF = 42 см. Знайти: AB.
Розв'язання: За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо: KP = KX, XN = NL, LM = MY, YF = FR, RE = EZ, ZD = DP. KN = KX + XN, NM = NL + LM, MF = MY + YE, FE = FR + RE, DE = DZ + ZD, DK = DP + РK.
Звідси маємо: KN + FM + ED = NM + FE + ZK.
AB + BC + AC = (AD + DE + EB) + (BF + FM + MC) + (AK + KN + NC) = (BE + BF) + (CM + CN) + (AK + AD) + (DE + FM + KN) = (BE + BF) + (CM + CN) + (AK + AD) + (ZK + FE + NM) = (BE + BF + EF) + (CM + CN + MN) + (AK + AD + DK) = P∆ADK + P∆NMC + P∆NMC = 42 см.
AC = 10 см, 2AB + 10 = 42; 2AB = 42 – 10 = 32; AC = 16 см.
Відповідь: 16 см.