ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що центр описаного кола рівнобедреного трикутника належить прямій, яка містить медіану, проведену до його основи.

Дано: Коло з центром O описано навколо ∆ABC. ∆ABC — рівнобедрений, AC = BC, CN — медіана. Довести: O ∈ CN. Доведення: Центр кола, описаного навколо трикутника, знаходиться у точці перетину серединних перпендикулярів. За умовою ∆ABC — рівнобедрений (AC = CB). CN — медіана. За властивістю медіани рівнобедреного трикутник маємо: CN — висота. Якщо CN — медіана і висота, тоді CN — серединний перпендикуляр, O ∈ CN. Доведено.