ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Периметр трикутника ABC, описаного навколо кола, дорівнює 52 см. Точка дотику кола до сторони AB ділить цю сторону у відношенні 2 : 3 , рахуючи від вершини А. Точка дотику до сторони BC віддалена від вершини C на 6 см. Знайдіть сторони трикутника.

Дано: Коло вписане у ∆АВС. N, E, F — точки дотику. P∆ABC = 52 см. AN : NB = 2 : 3. EC = 6 см. Знайти: АB, BС, AC. Розв'язання: За умовою AN : NB = 2 : 3, тоді AN = 2х (см), NB = Зх (см). За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо: AN = AF = 2х (см), NB = BE = Зх (см), EC = FC = 6 см.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АB = AN + NВ; АB = 2х + Зх = 5х (см). BС = BE + EC; BС = Зх + 6 (см); AC = AF + FC; AC = 2х + 6 (см).
P = AB + BC + AC. Складемо і розв’яжемо рівняння: 5х + Зх + 6 + 2х + 6 = 52; 10x + 12 = 52; 10x = 51 – 12; 10x = 40; х = 40 : 10; х = 4.
AB = 5 ∙ 4 = 20 (см); BC = 3 ∙ 4 + 6 – 18 (см); AC = 2 ∙ 4 + 6 = 14(см).
Відповідь: 20 см, 18 см, 14 см.