ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У рівнобедреному трикутнику з вершини одного кута при основі проведено висоту трикутника, а з вершини другого кута при основі — бісектрису трикутника. Один із кутів, утворених при перетині проведених бісектриси й висоти, дорівнює 64°. Знайдіть кути даного трикутника.

Дано: ∆ABC — рівнобедрений, AB = BC. AD — висота (AD ⊥ BC), CE — бісектриса ∠ACB. AD CE « F. ∠AFE = 64°. Знайти: кути ∆АВС. Розв’язання: ∠AFE = ∠CFD = 64° (вертикальні).
Розглянемо ∆FDC — прямокутний (за умовою AD ⊥ BC, ∠ADC = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠FCD = 90° – 64° = 26°. CE — бісектриса ∠ACB, отже, ∠ACE = ∠ECB = 26°, тобто ∠ACB = 26° ∙ 2 = 52°.
Розглянемо ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC).
∠A = ∠C = 52°, ∠B = 180° – (52° ∙ 2) = 180° – 104° = 76°.
Відповідь: 52°, 52°, 76°.