ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

M — точка перетину медіан AF і CK рівнобедреного трикутника ABС (AВ = BC). Доведіть, що AF = CK і AM = MC. 

Нехай ВН – висота і бісектриса трикутника АВС, тобто ∠АНВ = ∠СНВ = 90°, ∠АВН = ∠СВН.
∆АНВ = ∆СНВ за другою ознакою рівності трикутників, оскільків ВН – спільна сторона, ∠АНВ = ∠СНВ = 90°, ∠АВН = ∠СВН.
Із рівності трикутників маємо АВ = ВС, тобто ∆АВС – рівнобедрений.