Назад

ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)
Реклама:

У трикутнику ABC відомо, що AB = BC, ∠B = 36°, AK — бісектриса. Доведіть, що BK = KA = AC.

Оскільки в трикутнику АВС АВ = ВС і ∠В = 36°, то ∠А = ∠С = (180°-36°)/2 = (144°)/2 = 72°.
Оскільки АК – бісектриса, то ∠ВАК = ∠САК = (∠А)/2 = (72°)/2 = 36°.
Оскільки в трикутнику АВК ∠В = ∠ВАК, то ВК = АК.
∠АКС = 180° – ∠С – ∠САК = 180° – 72° – 36° = 72°.
Оскільки в трикутнику АКС ∠АКС = ∠АСК = 72°, то АК = АС.
Оскільки ВК = АК, АК = АС, то ВК = АК = АС.