ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

O — точка перетину бісектрис AL і CP рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC). Доведіть, що ∆AOC — рівнобедрений. Знайдіть ∠AOC, якщо ∠B — 40°.

Нехай ВН – медіана і висота трикутника АВС, тобто ∠АНВ = 90° і АН = СН. ∆АНВ = ∆СНВ за першою ознакою рівності трикутників, оскільки ВН – спільна сторона, АН = СН, ∠АНВ = ∠СНВ = 90°. Із рівності цих трикутників маємо АВ = ВС, тобто ∆АВС – рівнобедрений.