ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Сформулюйте і доведіть ознаки рівності рівнобедрених трикутників: а) за основою і прилеглим кутом; б) за основою і протилежним кутом; в) за бічною стороною і кутом при основі.

а) Якщо основа і прилеглий до неї кут одного рівнобедреного трикутника дорівнюють основі і прилеглому до неї куту другого рівнобедреного трикутника, то такі трикутники рівні. Нехай АВ = ВС, А1В1 = В1С1, АС = А1С1, ∠А = А1. Оскільки АС = А1С1 – за умовою, ∠А = ∠А1 – за умовою, ∠С = ∠С1 – бо ∠С = ∠А, ∠С1 = ∠А1 і ∠А = ∠А1, то ∆АВС = ∆А1В1С1 за другою рівності трикутників.
б) Якщо основа і прилеглий до неї кут одного рівнобедреного трикутника дорівнюють основі і прилеглому до неї куту другого рівнобедреного трикутника, то такі трикутники рівні. Нехай АВ = ВС, А1В1 = В1С1, АС = А1С1, ∠В = ∠В1. Оскільки ∠В = ∠В1 – за умовою, тоді ∠А = ∠С = (180°- ∠В)/2, ∠А1 = ∠С1 = (180°- ∠В_1)/2, отже ∠А = ∠С = ∠А1 = ∠С1. Враховуючи, що АС = А1С1 – за умовою, ∠А = ∠А1, ∠С = ∠С1, то за другою ознакою рівності трикутників ∆АВС = ∆А1В1С1. Враховуючи, що АС = А1С1 – за умовою, ∠А = ∠А1, ∠С = ∠С1, то за другою ознакою рівності трикутників ∆АВС = ∆А1В1С1.
в) Якщо бічна сторона і кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнюють бічній стороні і куту при основі другого рівнобедреного трикутника, то такі трикутники рівні. Нехай АВ = ВС, А1В1 = В1С1, АВ = А1В1, ∠А = ∠А1. Оскільки АВ = А1В1, АВ = ВС, А1В1 = В1С1, то АВ = А1В1 = ВС = В1С1. Оскільки ∠А = ∠А1, ∠А = ∠С, ∠А1 = ∠С1, то ∠А = ∠С = ∠А1 = ∠С1, тоді ∠В = ∠В1. ∆АВС = ∆А1В1С1 за першою ознакою рівності трикутників, оскільки АВ = А1В1, ВС = В1С1, ∠В = ∠В1.