ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Знайди кути рівнобедреного трикутника, якщо: а) кут при основі на 15° менший за кут при вершині; б) кут при вершині вдвічі більший за кут при основі. 

Дано: ∆АВС – рівнобедрений; Знайти кути якщо:
а) ∠А < ∠В на 15°.
Розв’язання ∠А = ∠С – за властивістю рівнобедреного трикутника.
Нехай ∠А = х, тоді ∠В = х + 15°, ∠С = х.
За теоремою про суму кутів трикутника: ∠А + ∠В + ∠С = 180°;
x + x + 15° + x = 180°; 3х = 180° – 15°; 3х = 165°. x = 55°.
∠А = ∠С = 55°; ∠В = 55° + 15° = 70°.
Відповідь: 55°; 70°; 55°.
б) ∠В > ∠А в 2 рази.
∠А = ∠С – за властивістю рівнобедреного трикутника.
Нехай ∠А = x, тоді ∠В = 2x, ∠С = x.
За теоремою про суму кутів трикутника: ∠А + ∠В + ∠С = 180°;
x + 2x + x = 180°; 4x = 180°; x = 45°. ∠А = ∠С = 45°; ∠В = 2 • 45° = 90°.
Відповідь: 45°; 90°; 45°.