ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

У трикутнику MKP медіана KO є його бісектрисою. Знайди довжину KO, якщо периметри трикутників MKP і MKO дорівнюють відповідно 32 см і 24 см. 

Дано: ∆МКР, КО – медіана і бісектриса; Р∆МКР = 32 см; Р∆МКО = 24 см. Знайти: КО.
Розв’язання ∆МКР – рівнобедрений (за ознакою).
Нехай МК = КР = х см; Р∆МКР = MK + КР + MP;
x + x + MP = 32; MP = 32 – 2x.
Р∆МКО = MK + KO + МО; x + KO + 1/2MP = 24;
KO = 24 – x – 1/2МР = 24 – x – 1/2(32 – 2x) = 24 – x – 16 + x = 8 (см).
Відповідь: 8 см.