ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Доведіть, що в рівносторонньому трикутнику: а) всі медіани рівні; б) всі висоти рівні; в) всі бісектриси рівні.

а) Нехай АВ = ВС = АС, тоді ∠А = ∠В = ∠С = 60°. AL, ВМ, СК – медіани, тоді АМ = МС = АL = CL1 = ВК = АК. ∆ALC = ∆BMC = ∆AKC за першою ознакою рівності трикутників, оскільки АС = ВС = АС. LC = MC = AK, ∠ACL = ∠BMC = ∠KAC = 60°.
б) Оскільки висоти АК, ВН, СL в рівносторонньому трикутнику є його медіанами, а медіани рівні, то й висоти рівні, отже АК = ВН = СL.
в) Оскільки бісектриси АК, ВН, СL в рівносторонньому трикутнику є його медіанами, а медіани рівні, то і бісектриси рівні, отже АК = ВН = СL.