ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Числа a, b і c такі, що a2 + b2 + c2 − ab − ac − bc = 0. Чому дорівнює значення виразу a + b – 2c?

Якщо а2 + b2 + с2 – аb – ас – bс = 0, то 2(а2 + b2 + с2 – аb – ас – bс) = 0. Маємо: 2(а2 + b2 + с2 – аb – ас – bс) = (а2 – 2аb + b2) + (а2 – 2ас + с2) + (b2 – 2bс + с2) = (а – b)2 + (а – с)2 + (b – с)2 = 0. Рівність (а – b)2 + (а – с)2 + (b – с)2 = 0 виконується лише тоді, коли а = b = с. Отже, а + b – 2с = а + а – 2а = 0.
Відповідь, а + b – 2с = 0.