ГДЗ Зошит геометрія 8 клас Тарасенкова

6. Діагоналі ромба відносяться як 7 : 24. Знайдіть площу ромба, якщо його периметр дорівнює 200 см.

Дано: d1 : d2 = 7 : 24; PP = 200 см.
Знайти: Sромба.
Розв'язання: a = Р/4 = 200/4 = 50 см. d1 = 7x, d2 = 24x.
Розглянемо трикутник, утворений половиною діагоналей та стороною ромба.
(d_1/2)2 + (d_2/2)2 = а2;
(7x/2)2 + (24x/2)2 = a2; (3,5x)2 + (12x)2 = 2500;
12,25x² + 144x² = 2500; x² = 16; x = 4.
Знайдемо довжини діагоналей: d1 = 7 • 4 = 28 см; d2 = 24 • 4 = 96 см.
Sp. = 1/2d1d2 = 1/2 • 28 • 96 = 1344 см2.
Відповідь: Sp = 1344 см2.