ГДЗ Зошит геометрія 8 клас Тарасенкова

6. Сума довжин діагоналей деякого чотирикутника дорівнює 48 см. Послідовно з’єднали середини сторін цього чотирикутника. Який чотирикутник одержали? Знайдіть його периметр. Відповідь обґрунтуйте.

Дано: ABCD – чотирикутник; АС + BD = 48 см.
K, L, M, N – середини сторін AB, BC, CD, DA.
Знайти: вид KLMN; PKLMN.
Розв'язання: 1. Визначимо вид чотирикутника:
a) ∆АВС KL – середня лінія (K і L – серединна сторін). За властивістю: KL ∥ AC і KL = 1/2AC.
б) ∆ADC MN – середня лінія. За властивістю MN ∥ AC і MN = 1/2AC.
в) Оскільки KL і MN ∥ AC і рівні між собою то за ознакою KLMN – паралелограм.
2. обчислимо РKLMN.
a) Аналогічно, сторони KN і LM є середніми лініями ∆ABD та ∆BCD. Тому KN = LM = 1/2BD.
б) РKLMN = KL + LM + MN + NK.
в) Замінимо сторони через діагоналі.
РKLMN = 1/2AC + 1/2BD + 1/2AC + 1/2BD = AC + BD = 48 см.
Відповідь: одержали паралелограм, його периметр – 48 см.