ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

MN – середня лінія трикутника ABC, M ∈ AB, N ∈ AC. Знайдіть відношення площ трикутників AMN і ABC.

1) MN ∥ BC, оскільки MN— середня лінія ∆АВС.
2) MN = 1/2BC.
3) AK— висота ∆ABC; оскільки AK ⊥ BC і BC ∥ MN, то AL ⊥ MN, тобто AL — висота ∆AMN.
4) ∆ALM ~ ∆AKB (за двома кутами), тому AL/AK = AM/AB = 1/2; AL = 1/2AK.
5) S_∆AMN/S_∆ABC = (1/2 • MN • AL)/(1/2 • BC • AK) = (1/2 BC • 1/2 AK)/(BC • AK) = 1/4 = 1 : 4.
Відповідь: 1 : 4.