ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Відрізки AB і CD перетинаються в точці O, яка є серединою відрізка AB. Знайдіть відношення площ трикутників AOC і BOD, якщо CO = 3 см, DO = 6 см.

1) Нехай AK – висота ∆АСО; BL – висота ∆BOD.
2) ∠AOC = ∠BOD (вертикальні).
3) AO = OB (за умовою).
4) У ∆AOK: AK = AOsin∠AOC; у ∆DOB: BL = OBsin∠DOB.
5) Оскільки АО = ОВ і ∠АОС = ∠BOD, то АК = BL.
6) S_∆AOC/S_∆BOD = (1/2 • CO • AK)/(1/2 • OD • BL) = (3 • AK)/(6 • AK) = 1/2 = 1 : 2.
Відповідь: 1 : 2.