ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить катет на відрізки 3 см і 5 см. Знайдіть площу трикутника.

1) AM = 5 см; MC = 3 см.
2) За властивістю дотичних маємо CL = CM = 3 см; AK = AM = 5 см.
3) Позначимо BK = BL = х см.
4) AB2 = AC2 + CB2; (x + 5)2 = 82 + (3 + х)2; х2 + 10x + 25 = 64 + 9 + 6х + х2; 4x = 48; х = 12 (см).
5) CB = CL + LB = 3 + 12 = 15 (см).
6) S∆ABC = 1/2 • AC • CB = 1/2 • 8 • 15 = 60 (см2).
Відповідь: 60 см2.