ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 9 см і 6 см. Знайдіть площу трикутника.

1) AK = 6 см; KB = 9 см.
2) За властивістю дотичних маємо AM = AK = 6 см; BL = BK = 9 см.
3) Позначимо CM = CL = х см.
4) AB2 = AC2 + CB2; 152 = (6 + х)2 + (9 + х)2; 225 = 36 + 12х + х2 + 81 + 18х + х2;
2x2 + 30x – 108 = 0; x2 + 15х – 54 = 0; D = 152 – 4 • 1 • (–54) = 441 = 212;
x1 = (15+21)/2 = 3 (см); x2 = (-15-21)/2 < 0 – не задовольняє умову.
5) Отже, AC = х+ 6 = 3 + 6 = 9 (см); BC = 3 + 9 = 12 (см).
6) S∆ABC = 1/2 • АС • ВС = 1/2 • 9 • 12 = 54 (см2).
Відповідь: 54 см2.