ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Чи може середня лінія трапеції: 1) дорівнювати одній з основ; 2) бути меншою від меншої основи; 3) бути більшою за більшу основу; 4) бути вдвічі меншою від більшої основи?

Нехай а і b — основи трапеції; с — середня лінія. Тоді (a+b)/2 = с.
1) Якщо а = с, то маємо (a+b)/2 = а; а + b = 2а; b = а.
Основи трапеції не можуть бути рівними між собою, а тому середня лінія не може дорівнювати одній з основ.
2), 3) Нехай а > b, тоді (a+b)/2 — середнє арифметичне а та b і b < (a+b)/2 < а.
Тому середня лінія трапеції не може бути меншою за меншу основу або більшою за більшу основу.
4) а > b і а = 2c. Tоді (a+b)/2 = с; (a+b)/2 = a/2; а + b = а. b = 0, що неможливо.
Відповідь: 1), 2), 3), 4) Ні.