ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У трапеції ABCD (AD ∥ BC) ∠A = 90°, ∠C = 135°, AB = 6 см. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо її діагональ перпендикулярна до бічної сторони.

1) ∠BCD = 135°; ∠ACD = 90°, тоді ∠BCA = 135° – 90° = 45°.
2) У ∆АВС: ∠BAC = 90° – 45° = 45°. Тому ∆ABC — рівнобедрений і BC = AB = 6 (см).
3) Проведемо висоту CK; CK = AB = 6 (см).
4) ∠D = 180° – 135° = 45°; ∠CAD = 90° – 45° = 45°, тому AC = CD і CK є також медіаною.
5) За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, маємо AD = 2 • CK = 2 • 6 = 12 (см).
6) Середня лінія трапеції дорівнює (AD+BC)/2 = (12+6)/2 = 9 (cм).
Відповідь: 9 см.