ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл тупий кут трапеції, а її середню лінію – на відрізки 4 см і 6 см. Знайдіть периметр трапеції.

1) Використовуючи результати задачі №10.13, маємо BC = 2 • 4 = 8 (см); AD = 2 • 6 = 12 (см).
2) ∠BCA = ∠ACD (за умовою).
3) ∠BCA = ∠CAD (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AC).
Проведемо висоту CK; CK = AB = 6 (см).
4) ∠BCA = ∠ACD і ∠BCA = ∠CAD. Тому ∠ACD = ∠CAD; ∆ACD — рівнобедрений з основою AC.
Тоді CD = AD = 12 (см).
5) AB = CD = 12 (см).
6) PABCD = 8 + 3 • 12 = 44 (см).
Відповідь: 44 см.