ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Діагональ рівнобічної трапеції ділить її гострий кут навпіл, а середню лінію – на відрізки 3 см і 7 см. Знайдіть периметр трапеції.

1) Використовуючи результати задачі №10.13, маємо BC = 2 • 3 = 6 (см); AD = 2 • 7 = 14 (см).
2) ∠BAC = ∠CAD (за умовою).
3) ∠BCA = ∠CAD (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AC).
4) ∠BAC = ∠CAD і ∠BCA = ∠CAD. Тому ∠BAC = ∠BCA; ∆ABC — рівнобедрений з основою AC.
Тоді AB = BC = 6 (см).
5) CD = AB = 6 (см).
6) PABCD = 14 + 3 • 6 = 32 (см).
Відповідь: 32 см.