ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1098. Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 46°, а його площа — 545 см2. Знайдіть сторони прямокутника.

Дано: ABCD – прямокутник; ∠COD = 46°; SABCD = 545 см2.
Знайти: BC, CD.
Розв’язання
OC = OD, тоді ∆COD – рівнобедрений.
∠ODC = ∠OCD = (180° – 46°) : 2 = 67°.
SABCD = BC • CD. Нехай ВС = х см, тоді CD = S_ABCD/BC = 545/x (см).
∆BCD (∠C = 90°): tg ∠BDC = BC/CD = (x •x)/545 = x^2/545.
x2 = 545 • tg ∠BDC = 545 • tg67° = 545 • 2,36 = 1286,2; x = √1286,2 = 35,9 (см);
ВС = 35,9 см; CD = 545/35,9 = 15,2 см.
Відповідь: 35,9 см; 15,2 см.