ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1086. Діагональ куба дорівнює d. Знайдіть площу його поверхні, якщо: 1) d = 9 см; 2) d = 6 см.

Дано куб: B1D = d
Знайти: Sn.n., якщо
Розв’язання
1) d = 9 см; Нехай ребро куба дорівнює х см, тоді BD = x√2 см.
∆B1BD (∠B = 90°): B1B2 + BD2 = B1D2;
x2 + (x√2)2 = 92; x2 + 2x2 = 81; 3x2 = 81; x2 = 27; x = √27. Sn.n. = 6a2
Sn.n. = 6 • (√27)2 = 6 • 27 = 162 (см2).
2) d = 6 см.
Нехай ребро куба дорівнює х см, тоді BD = x√2 см.
∆B1BD (∠B = 90°): B1B2 + BD2 = B1D2;
x2 + (x√2)2 = 62; x2 + 2x2 = 36; 3x2 = 36; x2 = 12; x = √12.
Sn.n. = 6a2; Sn.n. = 6 • (√27)2 = 6 • 27 = 162 (см2).