ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1085. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює d, а сторони основи — а і b. Знайдіть площу поверхні паралелепіпеда, якщо:

Дано: прямокутний паралелепіпед: AD = a; AB = b; B1D = d.
Знайти: Sn.n.
Розв’язання
1) а = 4 см; b = 3 см; d = 13 см.
∆BAD (∠A = 90°) – єгипетський, тоді BD = 5 см.
∆B1BD (∠B = 90°).
B1B = √(B_1 D^2- 〖BD〗^2 ) = √(13^2- 5^2 ) = √(169-25) = √144 = 12 (см).
с = 12 см; Sn.n = 2(ab + bc + ac);
Sn.n = 2(4 • 3 + 3 • 12 + 4 • 12) = 2(12 + 36 + 48) = 2 • 96 = 192 (см2);
2) а = 8 см; b = 6 см; d = 15 см;
∆BAD (∠A = 90°) – єгипетський з коефіцієнтом 2, тоді BD = 5 • 2 = 10 (см).
∆B1BD (∠B = 90°): B1B = √(B_1 D^2- 〖BD〗^2 ) = √(15^2- 10^2 ) = √(225-100) = √125 = 5√5 (см).
с = 5√5 см;
Sn.n = 2(ab + bc + ac);
Sn.n = 2(8 • 6 + 6 • 5√5 + 8 • 5√5) = 2(48 + 30√5 + 40√5) = 2 • (40 + 70√5).
Відповідь: 1) 192 см2; 2) 2 • (48 + 70√5) см2.