ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

814. Перпендикуляр, опущений з вершини прямокутника на його діагональ, ділить її у відношенні m : n. Як відносяться сторони прямокутника.

ABCD — прямокутник. BK ⊥ AC;
AK : KC = m : n. Нехай AK = mх, KC = nх.
Тоді BK2 = mnx2, BK = х√mn.
∆ABK: AB2 = BK2 + AK2 = x2mn + m2x2 = x2(mn + m2), AB = x√(mn+m^2 ).
∆BKC: BC2 = BK2 + KC2 = mnx2 + n2x2 = x2(mn + n2), BC = x√(mn+n^2 ).
AB/BC = √(〖mn+ m〗^2 )/√(〖mn+ n〗^2 ) = √(m(n+ m))/√(n(m+ n)) = √m/√n.