ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

808. Сторони трикутника дорівнюють a, 2a і 2a. Знайди проекції на одну бічну сторону двох інших сторін трикутника.

Нехай дано ∆ABC, AB = BC = 2а, AC = а.
KC — проекція AC на BC, BK — проекція AB на BC.
∆AKB — прямокутний. AK ⊥ BC.
BK = x, KC = 2а – х. AK2 = AB2 – BK2 = 4a2 – x2.
∆АКС — прямокутний.
AK2 = AC2 – KC2 = а2 – (2а – х)2, 4а2 – x2 = а2 – 4а2 + 4ах – х2;
4ах = 7a2; 4х = 7а; x = 7a/4 = 1,75а;
KC = 2а – 1,75а = 0,25а.