ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

809. Проекція сторони прямокутника на його діагональ становить третину діагоналі. Як відносяться сторони прямокутника?

ABCD — прямокутник, AC — діагональ,
AK — проекція AB на AC, KC — проекція BC на AC.
Нехай AC = а, тоді АК = 1/3а, KC = 2/3а;
BK2 = AK • KC = 2/9а2, BK = (a√2)/3.
∆ABK, AB2 = BK2 + AK2 = 2/9а2 + 1/9а2 = 3/9а2 = a^2/3; AB = a/√3.
∆BKC, BC2 = BK2 + KC2 = 2/9а2 + 4/9а2 = 6/9а2 = 2/3а2; BC = (a√2)/√3;
AB : BC = a/√3 : (a√2)/√3 = 1 : √2.
Відповідь: 1 : √2.