ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

812. Точка K — середина сторони AB квадрата ABCD. Знайди проекції відрізків KB, BC і CD на пряму KC, якщо AB = 9.

Нехай ABCD – квадрат, K – середина AB.
BK = AK = 4,5 см. KM – проекція BK на KC.
MC – проекція BC на KC. PC – проекція CD на KC.
∆KBC, KC² + BC² + KB² = 81 + 20,25 = 101,25, KC = √101,25.
KM = 〖BK〗^2/KC, KM = 20,25/√101,25 = 4,5/√5.
MC = KC – KM = 4,5√5 – 4,5/√5 = 18/√5.
∆KDC: KD = KC = √101,25.
Нехай PC = x, тоді KP = √101,25 – x.
З ∆KPD: PD2 = KD2 – KP2.
З ∆CPD: PD2 = CD2 – PC2.
101,25 – (√101,25 – x)2 = 81 – x2.
101,25 – 101,25 + 2x√101,25 – x2 = 81 – x2, 2x√101,25 = 81.
x = 81/(2√101,25) = 81/(9√5) – 9/√5.