ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

795. Проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника дорівнюють 2 см і 18 см. Знайди усі три висоти трикутника (мал.14.12). Склади план розв’язування задачі та розв’яжи її.

Нехай ∆ABC — прямокутний. ∠A = 90°.
CK і BK — проекції катетів на гіпотенузу.
CK = 2 см, BK = 18 см.
Висоти: AK, AC, AB. AK2 = CK • КВ = 2 • 18 = 36, AK = 6 см.
∆ACK: AC2 = AK2 + CK2 = 36 + 4 = 40, AC = √40 = 2√10.
∆AKB: AB2 = ВК2 + AK2 = 324 + 36 = 360; AB = √360 = 6√10.
Відповідь: 6 см; 6√10; 2√10.