ГДЗ Алгебра 8 клас Мерзляк (2025)

Доведіть тотожність:

1) (a+b)/a – a/(a-b) + b^2/(a^2-ab) = 0; (a+ b^(\a-b))/a – a^(\a)/(a-b) + b^(2\1)/(a^2- ab) = ((a-b)(a+b)- a^2+ b^2)/(a(a-b)) = (a^2- b^2- a^2+ b^2)/(a(a-b)) = 0.
Після тотожних перетворень лівої частини одержали вираз, що стоїть у правій частині. Тотожність доведено.
2) (a+3)/(a+1) – (a+1)/(a-1) + 6/(a^2- 1) = 2/(a^2- 1); (a+ 3^(\a-1))/(a+1) – (a+ 1^(\a+1))/(a-1) + 6^(\1)/((a-1)(a+1)) = ((a-1)(a+3)- (a+1)^2+ 6)/((a-1)(a+1)) = (a^2- 3a-a-3-(a^2+ 2a+1)+ 6)/((a-1)(a+1)) = (a^2+ 3a-a-3- a^2- 2a-1+6)/(a^2- 1) = 2/(a^2- 1).
Тотожність доведено.
3) (2a^2+ 4)/(a^2- 1) – (a-2)/(a+1) – (a+1)/(a-1) = 1/(a-1); (2a^2+ 4)/((a-1)(a+1)) – (a- 2^(\a-1))/(a+1) – (a+ 1^(\a+1))/(a-1) = (2a^2+ 4-(a-1)(a-2)- (a+1)^2)/((a-1)(a+1)) = (2a^2+ 4-(a^2- 2a-a+2)- (a^2+ 2a+1))/((a-1)(a+1)) = (2a^2+ 4- a^2+ 3a-2- a^2- 2a-1)/(a^2- 1) = (a+1)/((a-1)(a+1)) = 1/(а-1).
Тотожність доведено.