ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

З точки А, що лежить поза колом, проведено до нього дві дотичні AB і АС, де В і C — точки дотику, ∠ВАС = 60°. Знайдіть радіус кола, якщо відстань від точки А до центра кола дорівнює 8 см.

1) За властивістю дотичної OB⊥BA і OC⊥CA.
2) ∆OBA = ∆OCA (за катетом і гіпотенузою).
3) Тоді ∠OAB = ∠OAC = (∠ВАС)/2 = (60°)/2 = 30°.
4) У прямокутному трикутнику OBA за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо: OB = ОА/2 = 8/2 = 4 (см).
Відповідь. 4 см.