ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

У прямокутному трикутнику BCD ∠C = 90°, BM — бісектриса трикутника, ∠CBD = 60°. Знайдіть довжину катета CD, якщо CM = 8 см.

1) ∠CBM = ∠MBD = (60°)/2 = 30°.
2) У ∆CBM за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо BM = 2 ∙ CM = 2 ∙ 8 = 16 (см).
3) В ∆CBB: ∠B = 90° – 60° = 30°.
4) Трикутник BMD — рівнобедрений, оскільки ∠MBD = ∠D = 30°, тому MD = MB = 16 (см).
5) CD = CM + MD = 8 + 16 = 24 (см).
Відповідь: 24 см.