ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Зовнішні кути трикутника відносяться як 4 : 5 : 6. Знайдіть відношення внутрішніх кутів трикутника.

1) Нехай ∠KAB, ∠ABM, ∠NCA – зовнішні кути трикутника. ∠KAB : ∠ABM : ∠NCA = 4 : 5 : 6. Позначимо ∠KAB = 4х; ∠ABM = 5х; ∠NCA = 6х.
2) Маємо 4х + 5х + 6х = 360°; 15х = 360°; х = 360° : 15; х = 24°.
3) Тоді ∠CAB = 180° – 4 ∙ 24° = 84°; ∠ABC = 180° – 5 ∙ 24° = 60°; ∠BCA = 180° – 6 ∙ 24° = 36°
4) ∠CAB : ∠ABC : ∠BCA = 84° : 60° : 36° = 7 : 5 : 3.