ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Знайдіть кут між бісектрисами гострих кутів прямокутного трикутника.

1) Нехай бісектриси AK і BN прямокутного трикутника ABC, з прямим кутом С, перетинаються у точці L.
2) ∠САВ + ∠СВА = 90°.
3) ∠LAB = (∠CAB)/2; ∠LBA = (∠CBA)/2.
4) ∆ABL: ∠ALB = 180° – (∠LAB + ∠LBA) = 180° – ((∠СAB)/2 + (∠СBA)/2) = 180° – (∠СAB + ∠СBA)/2 = 180° – (90°)/2 = 180° – 45° = 135°.
5) ∠NLA = 180° – ∠ALB = 180° – 135° = 45°.
Відповідь. 45°.