ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

З точки М, що лежить поза колом, проведено до кола дві дотичні MA і MB; де А і В — точки дотику, ∠MBA = 60°. Знайдіть відстань від точки M до центра кола, якщо радіус кола дорівнює 10 см.

1) В ∆АВМ: AM = MB (за властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки), тому ∆ABM — рівнобедрений і ∠AMB = 180° – 2 ∙ 60° = 60°.
2) OA⊥AM, OB⊥BM (за властивістю дотичної)
3) ∆OAM = ∆OBM (за двома катетами), тому ∠OMA = ∠OMB = (∠АМВ)/2 = (60°)/2 = 30°.
4) У прямокутному трикутнику OAM (∠A = 90°) за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо OA = ОМ/2, тому OM = 2 ∙ OA = 2 ∙ 10 = 20 (см).
Відповідь. В) 20 см.