ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

У прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 60°, а сума меншого катета і медіани, проведеної до гіпотенузи, дорівнює 10 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

1) Нехай у ∆ABC: ∠C = 90°; ∠B = 60°; CM — медіана.
2) ∠A = 90° – ∠B = 90° – 60° = 30°, тому BC = х см – менший катет.
3) За властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо BС = АВ/2, тому AB = 2х (см).
4) За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, маємо СМ = АВ/2 = 2х/2 = х (см).
5) За умовою CM + BC = 10; х + х = 10; 2х = 10; х = 5 (см).
6) Тоді AB = 2 ∙ 5 = 10 (см).
Відповідь. В) 10 см.