ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У трикутнику ABC відомо, що AB = 6 см. Через точку M сторони AB проведено пряму, яка паралельна стороні BC і перетинає сторону AC у точці К. Знайдіть невідомі сторони трикутника ABC, якщо AM = 4 см, MK = 8 см, AK = 9 см.

Нехай ∆ABC— даний трикутник, т. M ∈ АВ, МК ∥ ВС, т. К ∈ AC, AM = 4 см, МК = 8 см, АК = 9 см, АВ = 6 см.
Знайдемо ВС, АС. Якщо в ∆АВС МК ∥ ВС, то ∆МАК ~ ∆BAC, з подібності трикутників випливає, що MA/BA = AK/AC = MK/BC; 4/6 = 9/AC = 8/BC; 4/6 = 9/AC; АС = (6•9)/4 = 13,5 см; 4/6 = 8/BC; ВС = (6•8)/4 = 12 см.
Відповідь: АС = 13,5 см, ВС = 12 см.