ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Діагоналі прямокутника ABCD перегинаються в точці О, кут AOD на 60° більший за кут AOB, AC = 24 см. Знайдіть периметр трикутника COD.

Нехай ∠AОВ = х, тоді ∠АОD = х + 60°. ∠АОВ + ∠АОD = 180° (як суміжні кути).
х + х + 60° = 180°; 2х = 120°; х = 60°.
∠АОВ = 60°. ∠СОD = ∠АОВ = 60° (вертикальні кути).
CO = OD = 1/2АС; CO = ОD = 24 : 2 = 12 см.
∆СОD — рівнобедрений (CO = OD), ∠COD = 60°, тоді ∆СОD — рівносторонній. CO = OD = СD = 12 см.
P∆COD = СО + ОD + СD; P∆COD = 12 см • 3 = 36 см.
Відповідь: P∆COD = 36 см.