ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці Е. Знайдіть відрізок CE, якщо DE = 40 см, BC : AD = 4 : 5.

Нехай дано трапецію АВСD (BС ∥ АD, АD ∦ СD), АB ∩ СD = т. Е, DЕ = 40 см, ВС : АD = 4 : 5.
Знайдемо СЕ. Нехай х (см) — одна частина, тоді ВС = 4х (см), АD = 5х (см).
Розглянемо ∆АЕD: ВС ∥ АF (АВСD — трапеція), тоді ∆ВЕС ~ ∆АЕD, з подібності трикутників випливає, що BE/AE = EC/ED = BC/AD; BE/AE = EC/40 = 4/5; EC/40 = 4/5; ЕС = (40•5)/5 = 32 см.
Відповідь: ЕС = 32 см.