ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Два кола із центрами O1 і O2 та радіусами 8 см і 12 см відповідно мають тільки одну спільну точку А (точка А лежить між точками O1 і O2). їхня спільна зовнішня дотична перетинає пряму O1O2 у точці В. Знайдіть відстані від точки В до центрів даних кіл.

Нехай т. М і К — точки дотику зовнішньої дотичної і даних кіл, проведемо радіуси в точки дотику O1M і О2М.
За властивістю радіусів, проведених в точку дотику, O1М ⊥ пр. a, О2К ⊥ пр. a, тоді O1М ∥ О2К.
Оскільки в ∆KВО2 проведено О1М ∥ О2К, то ∆ВМО1 ~ ∆ВКO2, з цього випливає, що BM/BK = (BO_1)/(BO_2 ) = (MO_1)/(KO_2 ).
Так як т. А лежить між точками О1 і О2, то O1O2 = R1 + R2, O1O2 = 8 + 12 = 20 см.
BM/BK = (BO_1)/(BO_2 ) = 8/12; ВО2 = ВО1 + O1O2; ВО2 = ВО1 + 20; (ВО_1)/(ВО_1+ 20) = 8/12; 12ВО1 = 8(BO1 + 20); 12ВО1 = 8ВО1 + 160; 12ВО1 – 8ВО1 = 160; 4ВО1 = 160; ВО1 = 160 : 4; ВО1 = 40 см; ВO2 = 40 + 20 = 60 см.
Відповідь: ВО1 = 40 см, ВО2 = 60 см.