ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Сторони трикутника відносяться як 5 : 4 : 7. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, у якого: 1) периметр дорівнює 64 см; 2) менша сторона дорівнює 24 см.

1) Нехай ∆АВС ~ ∆А1В1С1, АВ : ВС : АС = 5 : 4 : 7, P∆A1B1C1 = 64 см. Знайдемо А1В1, В1С1, А1С1.
Нехай x (см) — одна частина, тоді АВ = 5х (см), ВС = 4х (см), АС = 7х (см), якщо ∆АВС ~ ∆А1B1С1, то А1В1 = 5у (см), В1С1 = 4у (см), А1С1 = 7у (см).
Оскільки P∆A1B1C1 = 64 см, то 5у + 4у + 7у = 64; 16у = 64; у = 4. A1B1 = 5 • 4 = 20 (см), В1C1 = 4 • 4 = 16 (см), А1С1 = 7 • 4 = 28 (см).
Відповідь: А1В1 = 20 см, В1С1 = 16 см, А1С1 = 28 см.
2) Нехай ∆АВС ~ ∆А1B1С1, АВ : ВС : АС = 5 : 4 : 7, В1С1 = 24 см. Знайдемо A1В1, А1С1.
В1С1 = 4у (см), 4у = 24; у = 24 : 4; у = 6.
В1С1 = 6 • 4 = 24 (см).
А1В1 = 5у (см), А1В1 = 6 • 5 = 30 (см).
А1С1 = 7у (см). А1С1 = 7 • 6 = 42 (см).
Відповідь: А1В1 = 30 см, А1С1 = 42 см.