ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Користуючись означенням подібних трикутників, доведіть, що будь–які два рівносторонніх трикутники подібні.

Нехай дано ∆АВС і ∆А1В1С1 — рівносторонні. Доведемо, що ∆АВС ~ ∆А1В1С1.
Розглянемо ∆АВС і ∆А1В1С1.
АВ = ВС = АС, А1В1 = В1С1 = А1С1, ∠А = ∠В = ∠С = 60°, ∠А1 = ∠В1 = ∠С1 = 60° (так як трикутники рівносторонні), маємо: АВ/(А_1 В_1 ) = ВС/(В_1 С_1 ) = АС/(А_1 С_1 ); ∠А = ∠А1, ∠В = ∠В1, ∠С = ∠С1.
З цього випливає, що ∆АВС ~ ∆А1В1С1.