ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Пряма, паралельна стороні AC трикутника ABC, перетинає сторону AB у точці D, а сторону BC — у точці Е. Знайдіть: 1) відрізок BD, якщо AB = 16 см, AC = 20 см, DE = 15 см; 2) відрізок AD, якщо AB = 28 см, BC = 63 см, BE = 27 см.

1) Нехай ∆АВС — даний трикутник, пр. а ∥ АС, пр. а ∩ АВ = т. D, пр. a ∩ ВС = т. Е, АВ = 16 см, АС = 20 см, DЕ = 15 см.
Знайдемо ВD. Якщо в ∆АВС проведено пр. a ∥ АС, то ∆DВЕ ~ ∆АВС, з подібності трикутників випливає, що DB/AB = BE/BC = DE/AC; DB/16 = BE/BC = 15/20; DB/16 = 15/20; DB = (16•15)/20 = 12 (см).
Відповідь: DB = 12 см.
2) Нехай ∆АВС — даний трикутник, пр. a ∥ АС, пр. a ∩ АВ = т. D, пр. a ∩ ВС = т. Е, АВ = 28 см, ВС = 63 см, ВЕ = 27 см.
Знайдемо АD. Якщо в ∆АВС проведемо пр. a ∥ АС, то ∆DВЕ ~ ∆АВС, з подібності трикутників випливає, що DB/AB = BE/BC = DE/AC; DB/28 = 27/63 = DE/AC; DB/28 = 27/63; DB = (28•27)/63 = 12 (cм).
АВ = AD + DB; AD = 28 – 12 = 16 cм.
Відповідь: AD = 16 cм.