ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

На рисунку 137 зображено трикутник ABC і вписаний у нього ромб BDEK. Знайдіть сторону ромба, якщо AB = 10 см, BC = 15 см.

Нехай КВ = BD = DE = EK = x (см). Оскільки KE ∥ BD, то ∆АКЕ ~ ∆АВС, з цього випливає, що АК/АВ = КЕ/ВС = АЕ/АС; АК = АВ – КВ = 10 – х; (10-х)/10 = х/15; (10 – х) • 15 = 10х; 150 – 15х = 10х; 150 = 25х; х = 150 : 25; х = 6.
Відповідь: KB = BD = DE = EK = 6 см.