ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці М. Знайдіть меншу основу трапеції, якщо більша основа АD дорівнює 42 см, AB = 9 см, BM = 54 см.

Нехай дано трапецію АВСD (ВС ∥ АD, АD ∦ СD), АВ ∩ СD = т. М, АD = 42 см, АВ = 9 см, ВМ = 54 см.
Знайдемо ВС. Розглянемо ∆АМD: ВС ∥ АD (АВСD — трапеція), тоді ∆BМС ~ ∆АМD, з подібності трикутників випливає, що BM/AM = MC/MD = BC/AD; 54/AM = MC/MD = BC/42; АМ = АВ + ВМ; АМ = 9 + 54 = 63 см; 54/63 = ВС/42; BC = (54•42)/63 = 36 см.
Відповідь: ВС = 36 см.