ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Сторони даного трикутника дорівнюють 15 см, 25 см і 35 см. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, у якого: 1) периметр дорівнює 45 см; 2) різниця найбільшої і найменшої сторін становить 16 см.

1) Нехай ∆АВС ~ ∆А1В1С1, АВ = 15 см, ВС = 25 см, АС = 35 см. P∆A1B1C1 = 45 см. Знайдемо А1В1, А1С1, В1С1.
P∆ABC = АВ + ВС + АС, P∆ABC = 15 + 25 + 35 = 75 см.
Оскільки ∆АВС ~ ∆А1В1С1, то P_∆ABC/(P_∆ A_1 B_1 C_1 ) = k; 75/45 = k; 5/3 = k; AB/(A_1 B_1 ) = BC/(B_1 C_1 ) = AC/(A_1 C_1 ) = k; 15/(A_1 B_1 ) = 25/(B_1 C_1 ) = 35/(A_1 C_1 ) = 5/3; 15/(A_1 B_1 ) = 5/3; A1B1 = (15•3)/5 = 9 см; 25/(В_1 С_2 ) = 5/3; В1С1 = (25•3)/5 = 15 см; 35/(А_1 С_1 ) = 5/3; A1C1 = (35•3)/5 = 21 см.
Відповідь: А1В1 = 9 см, В1С1 = 15 см, А1С1 = 21 см.
2) Нехай ∆АВС ~ ∆А1В1С1, АВ = 15 см, ВС = 25 см, АС = 35 см, А1С1 – А1В1 = 16 см. Знайдемо А1С1, А1В1, В1С1.
Знайдемо різницю найбільшої і найменшої сторін ∆АВС: АС – АВ = 35 – 15 = 20 см. 20/16 = k; 5/4 = k.
Оскільки трикутники подібні, то АВ/(А_1 В_1 ) = ВС/(В_1 С_1 ) = АС/(А_1 С_1 ) = k; 15/(A_1 B_1 ) = 25/(B_1 C_1 ) = 35/(A_1 C_1 ) = 5/4; 15/(A_1 B_1 ) = 5/4; A1B1 = (15 •4)/5 = 12 см; 25/(В_1 С_1 ) = 5/4; В1С1 = (25 •4)/5 = 20 см; 35/(А_1 С_1 ) = 5/4; А1С1 = (35 •4)/5 = 28 см.
Відповідь: А1В1 = 12 см, В1С1 = 20 см, А1С1 = 28 см.