ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Бічна сторона рівнобедреного трикутника на 5 см менша від основи. Відрізки, на які бісектриса кута при основі ділить висоту, проведену до основи, відносяться як 5 : 3. Знайдіть периметр трикутника.

1) Нехай AK — бісектриса кута ВАМ; BM — медіана і висота ∆АВС.
2) АВ/АМ = ВК/КМ. Оскільки AB > AM, то й BK > KM. За умовою BK : KM = 5 : 3.
3) Позначимо AC = 2х (см), тоді AM = х см і AB = 2х – 5 (см).
4) (2х-5)/х = 5/3; 6х – 15 = 5х; х = 15 (см).
5) Отже, AB = BC = 2 • 15 – 5 = 25 (см), AC = 2 • 15 = 30 (см).
6) P∆АВС = 2 • 25 + 30 = 80 (см).
Відповідь: 80 см.